Die Letzte Generation

Ich möchte einmal ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist, zur letzten Generation zu gehören, also, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, geboren zu werden, und während des Lebens geht die Welt unter.

Allerdings gibt es dabei zwei Probleme, nämlich, daß wir nicht wissen, wann die Welt untergeht, es ist ja noch nicht passiert, und daß wir nicht genau wissen, wann die Welt angefangen hat.

Den Anfang der Welt können wir zumindest pragmatisch festlegen.
Im Geschichtsunterricht hieß es, der Homo sapiens, wie er heute noch existiert, sei vor rund 300.000 Jahren aufgetaucht. Somit legen wir den Anfang der Welt auf "Vor dreihunderttausend Jahren" fest, und die Frage, "Wann geht die Welt unter", beantworten wir vorerst mit: Morgen.

Mit diesen Parametern können wir schon etwas mit Wahrscheinlichkeiten spielen. Unter der Annahme, die Welt existiert genau 300.000 Jahre und morgen geht sie unter: Hätte ein historischer Prophet an einem völlig zufälligen Tag gerufen: „Morgen geht die Welt unter!“, lag seine Erfolgschance bei 1 zu 365*300000 - also etwa 1 zu 109 Millionen.

Wenn ich also heute, an einem Tag wie allen anderen zuvor, behaupte "Morgen geht die Welt unter", hätte ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 109 Millionen recht, allerdings nur, wenn die Welt morgen tatsächlich untergeht. Diese geringe Wahrscheinlichkeit erklärt, warum so viele vor mir falsch lagen.

Das Generationenproblem

Schwieriger ist es, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der man in genau die letzte Generation hineingeboren wird. Nehmen wir die Länge einer Generation mit 30 Jahren an, dann hat die Menschheit im Zeitraum von 300.000 Jahren 10.000 Generationen hervorgebracht.
Wir können aber leider nicht sagen, falls die Welt morgen untergeht, daß wir in die letzte Generation mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 10.000 hineingeboren wurden, denn von Generation zu Generation sind es mehr Menschen geworden - beginnend bei Generation 0 vor 300.000 Jahren, die aus nur genau zwei Menschen bestand, nämlich Adam und Eva.

Wie viele Menschen in einer Generation leben, hängt vom R-Wert ab.
Ich nenne den Wert hier einfach R-Wert und meine damit den Faktor, den eine Generation an Menschen gegenüber der Vorgängergeneration hinzugewinnt. Für die Generation $n$ berechnet sich die Zahl der Menschen $M$ mit folgender Gleichung:

$M = 2 \cdot R^{n}$ .

Die $2$ in der Gleichung, mit der alles multipliziert wird, steht für Adam und Eva, jene zwei Menschen der Generation 0.
Um den R-Wert der Menschen zu berechnen, stellen wir die Formel nach $R$ um:

$R = \left( \frac{M}{2} \right)^{\frac{1}{n}}$

Jetzt können wir echte Zahlen einsetzen. Es leben derzeit, in der 10.000sten Generation, etwa 8 Milliarden Menschen auf der Welt, also setzen wir ein:

$R = \left( \frac{8.000.000.000}{2} \right)^{\frac{1}{10000}}$

Und erhalten unseren R-Wert:

$R = 1,002213402$

Wir setzen immer noch voraus, daß die Welt morgen untergeht, wir also die letzte Generation, die 10.000ste sind, welche aus 8 Milliarden Menschen besteht.
Diese letzte Generation müssen wir jetzt ins Verhältnis setzen zu allen Menschen in allen Generationen davor, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, in diese letzte Generation hineingeboren zu werden.
Dazu müssen wir also die Summe aller Menschen in allen Generationen bilden:

$S = 2 \cdot\sum_{i=0}^{n} R^i = 2\cdot (R^0 + R^1 + R^2 + \cdots + R^n) = \frac{2(R^{n+1} - 1)}{R - 1}$

Damit können wir jetzt die Anzahl aller Menschen, die je auf dem Planeten seit Generation 0 gelebt haben, berechnen:

$\frac{2\cdot1,002213402^{(10000+1)} - 1}{1,002213402 - 1}=3.622346227×10¹²$

Wir kommen auf rund 3600 Milliarden Menschen insgesamt, also 3,6 Billionen. Um uns die Zahl besser vorzustellen, überlegen wir ganz grob: Wenn wir heute sämtliche Nvidia-Aktien verkaufen würden, könnten wir vom Erlös jedem Menschen in der Vergangenheit knapp einen Dollar geben - Zeitreisen vorausgesetzt.
Wissenschaftler behaupten allerdings, es hätten viel weniger Menschen bisher gelebt, aber sie verstehen nichts von konstantem Wachstum; sie kennen sich nur mit der historischen Realität aus, in der unsere Vorfahren durch Pest, Kriege oder anders ausgebremst wurden.
Ich rechne aber mit konstantem Wachstum, da sind es nun mal 3,6 Billionen.

Ein Topf voller Menschen

In die Generation 0 geschöpft zu werden, also Adam oder Eva, ist sehr unwahrscheinlich. Wir müssen uns vorstellen, daß wir aus einem großen Topf, in dem sich alle Menschen befinden, die je geboren oder geschöpft werden, 2 von ihnen herausziehen. D.h. also, die Wahrscheinlichkeit Adam oder Eva geworden zu sein lag bei 1 zu 1,8 Billionen.

In die nächste Generation geboren zu werden, ist etwas wahrscheinlicher, weil dafür ja mehr Menschen aus dem Topf gezogen werden. In der darauffolgenden Generation noch wahrscheinlicher, und für die aktuelle Generation wurden 8 Milliarden Menschen aus dem Topf gezogen - Wir waren dabei!

Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, in die letzte Generation geboren zu werden, 8 Milliarden zu 3,6 Billionen, was etwa 1/450 entspricht - allerdings nur unter der Voraussetzung, daß die Welt tatsächlich morgen untergeht.

Legten wir die von Wissenschaftlern behauptete Zahl zugrunde (ca. 120 Millarden Menschen), würden wir auf einen Wert von etwa 1/15 kommen.

Als Kompromiß berechne ich den Mittelwert meiner Wahrscheinlichkeit und der der Wissenschaftler und komme auf 1 zu 29.

Die Wahrscheinlichkeit, in die letzte Generation geboren zu werden, liegt also bei 1/29, also ca. 3,4% - immer vorausgesetzt, daß die Welt morgen tatsächlich untergeht.

Die letzte Generation

Viele junge Menschen glauben heutzutage, daß sie zur letzten Generation gehören. Vielleicht glauben sie das, weil nach Z kein Buchstabe mehr kommt. Sie könnten sich sogar bewußt dafür entscheiden, die letzte Generation zu sein, indem sie einfach keine Kinder bekommen.
Auch Adam und Eva hätten sich so entscheiden können, und hätten sie, dann könntest du das hier nicht lesen. Adam und Eva hätten es noch einfach gehabt: Nur die beiden hätten mitmachen müssen. Aber heute? Heute sind wir acht Milliarden, da gibt es immer welche, die ausbüxen und doch Kinder bekommen. Je später die Generation, um so unwahrscheinlicher, daß es die letzte ist, zumindest absichtlich herbeigeführt.

Abschließend sei festgehalten: Die Wahrscheinlichkeit, daß du zur letzten Generation gehörst, liegt bei 3,4%. Das heißt, die Welt geht morgen mit einer Wahrscheinlichkeit von 3,4% unter - aber, wie schon gesagt, nur, wenn sie tatsächlich morgen untergeht - und wer kann das schon wissen?